【題目】已知數(shù)列
滿足條件
，且
（1）計算
，請猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）請分別構(gòu)造一個二階和三階行列式，使它們的值均為
，其中，要求所構(gòu)造的三階行列式主對角線下方的元素均為零，并用按某行或者某列展開的方法驗證三階行列式的值為
【答案】（1）
，
；證明見解析 �。�2）
，
，驗證見解析
【解析】
（1）分別將
代回即可求得
,可猜測,根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明即可；
（2）由（1）可構(gòu)造二階行列式為
,根據(jù)要求可構(gòu)造三階行列式為
,并展開求值進行驗證即可
（1）當(dāng)
時,
,即
；
當(dāng)
時,
；
當(dāng)
時,
,則
；
猜測,
證明：當(dāng)
時,成立；
假設(shè)當(dāng)
時,
成立,
則
,
所以
,
即當(dāng)
時,等式也成立,
綜上,成立
（2）由（1）,因為
,
則可構(gòu)造二階行列式為；
因為要求所構(gòu)造的三階行列式主對角線下方的元素均為零,可構(gòu)造三階行列式為,檢驗,
,故該三階行列式符合題意
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓C過點
，焦點
，圓O的直徑為
．
（1）求橢圓C及圓O的方程；
（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；
②直線l與橢圓C交于
兩點．若
的面積為
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
中，過點
的直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
與曲線C相交于不同的兩點M，N．
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(2)若
，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)若不過原點
的直線
與橢圓相交于
兩點，與直線
相交于點
，且是線段
的中點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)P是橢圓
上一點，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）
A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機構(gòu)對當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在
的頻率；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在
的這段應(yīng)抽多少人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】邗江中學(xué)高二年級某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．
（1）記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件
，求事件發(fā)生的概率；
（2）設(shè)
為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
的棱長為1的正方體，任作平面
與對角線
垂直，使得與正方體的每個面都有公共點，這樣得到的截面多邊形的面積為
，周長為
的范圍分別是_____________（用集合表示）
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