Question

13．由y=（x-2）²與y=4x-8所圍圖形的面積為（　�。�

• A． 6
• B． $\frac{54}{3}$
• C． $\frac{32}{3}$
• D． 9

Answer 1

分析 利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出y=（x-2）²與y=4x-8的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．

解答 解：聯(lián)立方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{y=（x-2）^{2}}\\{y=4x-8}\end{array}\right.$，解得x=2或x=6，
故由y=（x-2）²與y=4x-8所圍圖形的面積為
S=${∫}_{2}^{6}$[4x-8-（x-2）²]dx=${∫}_{2}^{6}$（8x-12-x²）dx=（4x²-12x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{2}^{6}$=（144-72-72）-（16-24-$\frac{8}{3}$）=$\frac{32}{3}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲邊圖形面積的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題．