Question

某次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元；先答哪個題由觀眾自由選擇；只有第一個問題答對，才能再答第二個問題，否則終止答題．設某幸運觀眾答對問題A、B的概率分別為、．你覺得他應先回答哪個問題才能使獲得獎金的期望較大？說明理由．

Answer 1

解：設該觀眾先答A題所獲獎金為ξ元，先答B(yǎng)題所獲獎金為η元，（1分）
依題意可得ξ可能取的值為：0，a，3a，η的可能取值為：0，2a，3a
（2分）
∵p（ξ=0）=1-=，p（ξ=a）==，p（ξ=3a）=，
∴Eξ=，（6分）
∵p（η=0）=1-=，p（η=2a）=，p（η=3a）=，
∴Eη=0×（10分）
∵a＞0，∴，即Eξ＜Eη．
∴該觀眾應先回答B(yǎng)題所獲獎金的期望較大．（12分）
分析：設該觀眾先答A題所獲獎金為ξ元，先答B(yǎng)題所獲獎金為η元，依題意可得ξ可能取的值為：0，a，3a，η的可能取值為：0，2a，3a．Eξ=，Eη=0×．該觀眾應先回答B(yǎng)題所獲獎金的期望較大．
點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要注意概率乘法公式的合理運用和離散型隨機變量數學期望的求法．