Question

某地區(qū)為了了解中學生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三市中抽取4所學校進行調查，已知A，B，C市中分別有26，13，13所學校．
（Ⅰ）求從A，B，C市中分別抽取的學校數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的4所學校中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2所中至少有一個來自A市的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）分層抽樣按比例抽��；（Ⅱ）列出所有的基本事件，由古典概型概率公式求解．

解答： 解：（I）學�？倲�(shù)為26+13+13=52，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為

4

52

=

1

13

．
所以從A，B，C三市應分別抽取的學校個數(shù)為2，1，1．
（II）設a₁，a₂為在A市中的抽得的2所學校b為在B市抽得的學校，
c為在C市抽得的學校．
從這4所學校中隨機的抽取2個，全部的可能結果有6種（此樣本空間不講順序）．
隨機的抽取的2所學校中至少有一個來自A市的結果有{a₁，a₂}，{a₁，b}，
{a₁，c}，{a₂，b}，{a₂，c}共5種
所以，所求的概率為P=

5

6

．

點評：本題考查了分層抽樣的方法及古典概型的處理方法，屬于基礎題．