Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=

1

2

，a_n+1=

3an

an+3

，求前5項和通項．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對數(shù)列遞推式，兩邊取倒數(shù)，可得數(shù)列{

1

an

}是以2為首項，

1

3

為公差的等差數(shù)列，即可得出結論．

解答： 解：∵a_n+1=

3an

an+3

，∴

1

an+1

-

1

an

=

1

3

∵a₁=

1

2

，∴數(shù)列{

1

an

}是以2為首項，

1

3

為公差的等差數(shù)列
∴

1

an

=2+

1

3

（n-1）=

n+5

3

，
∴a_n=

3

n+5

，
∴a₂=

3

7

，a₃=

3

8

，a₄=

1

3

，a₅=

3

10

．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的證明，比較基礎．