【題目】設(shè)函數(shù)
恰有兩個極值點，則實數(shù)
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
求得
.函數(shù)
恰有兩個極值點，即
恰有兩個零點，等價于函數(shù)
有一個不等于1的零點.可得
，令
，判斷
的單調(diào)性，作出的圖象，注意到
，對
分類討論即可得出.
函數(shù)的定義域為
.
.
函數(shù)
恰有兩個極值點，
即恰有兩個零點，等價于函數(shù)有一個不等于1的零點.
令
，得.
令，
，
則
在
遞減，在
遞增，在
取得最小值
，
作
的圖象，并作
的圖象，如圖所示
又.（原定義域中
，這里為方便討論，考慮
）
當
時，直線與
只有一個交點，即
只有一個零點（該零點值大于1）；
當
時，
在兩側(cè)附近同號，不是極值點；
當
時，函數(shù)
有兩個不同零點（其中一個零點等于1），
但此時在
兩側(cè)附近同號，使得不是極值點不合.
故選：D.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】疫情期間，某小區(qū)超市平面圖如圖所示，由矩形
與扇形
組成，
米，
米，
，經(jīng)營者決定在
點處安裝一個監(jiān)控攝像頭，攝像頭的監(jiān)控視角
，攝像頭監(jiān)控區(qū)域為圖中陰影部分，要求點
在弧
上，點
在線段
上.設(shè)
.
（1）求該監(jiān)控攝像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并求出
的取值范圍；
（2）求監(jiān)控區(qū)域面積最大時，角的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)a是實數(shù)，關(guān)于z的方程(z2－2z+5)(z2+2az+1)=0有4個互不相等的根，它們在復平面上對應的4個點共圓，則實數(shù)a的取值范圍是________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，直線
與橢圓
相交于
兩點；當直線
經(jīng)過橢圓的下頂點
和右焦點
時，
的周長為
，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為
（1）求橢圓的方程；
（2）點
為
內(nèi)一點，
為坐標原點，滿足
，若點恰好在圓
上，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的正整數(shù)k存在，求k的值；若k不存在，請說明理由．
設(shè)
為等差數(shù)列
的前n項和，
是等比數(shù)列，______，
，
，
．是否存在k，使得
且
？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個公共點，直線
與C只有一個公共點.
（1）求C的標準方程；
（2）設(shè)不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，試求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的左右焦點分別為F1，F2，點
在橢圓C上，滿足
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l1過點P，且與橢圓只有一個公共點，直線l2與l1的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點P的兩點M，N，與直線x=1交于點K(K介于M，N兩點之間).
①問：直線PM與PN的斜率之和能否為定值，若能，求出定值并寫出詳細計算過程；若不能，請說明理由；
②求證：
.
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