Question

12．若雙曲線t²y²-x²=t²（t≠0）經(jīng)過點(diǎn)$（2，\sqrt{2}）$，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到a，c的值，代入可得雙曲線的離心率．

解答 解：因?yàn)殡p曲線t²y²-x²=t²（t≠0）經(jīng)過點(diǎn)$（2，\sqrt{2}）$，
所以2t²-4=t²，
所以t²=4，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
所以a=1，b=2，c=$\sqrt{5}$，
所以雙曲線的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)已知求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答的關(guān)鍵．