Question

【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件	0	1	2	3	4
對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天	40	20	20	10	10

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件	0	1	2	3
對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天	30	25	25	20

（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤(rùn)記為（單位：元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果將統(tǒng)計(jì)的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤(rùn)不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）因?yàn)榧酌刻焐�產(chǎn)的次品數(shù)為，所以損失元，則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤(rùn)為元，即可列出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由題意，可得甲、乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)1的人數(shù)之和的可能取值，分別求得取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，即可列出分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望。

（1）因?yàn)榧酌刻焐�產(chǎn)的次品數(shù)為，所以損失元，

則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤(rùn)為元，

因而與的函數(shù)關(guān)系式為 ，其中，.

（2）同理，對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，，，.由，得，

所以是甲、乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)1的人數(shù)之和，所以的可能值為0，1，2，

又甲1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)1的概率為，

乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)1的概率為，

所以，

，

，

所以隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2

所以.