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19．如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、分別是BD和AE的中點(diǎn)，
①AD⊥MN；      ②MN∥面CDE；
③MN∥CE；      ④MN、CE異面．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

分析 連結(jié)CE，AC，取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OM，ON，利用仔細(xì)與平面平行的判定定理以及仔細(xì)與平面垂直的判定定理證明結(jié)果的正誤即可．

解答 解：連結(jié)CE，AC，取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OM，ON，
可知OM∥CD，ON∥DE，AD⊥平面CDE，可得AD⊥平面MNO，可得AD⊥MN，
M，N是AC，AE的中點(diǎn)，可得MN∥CE，所以MN∥面CDE．
所以①②③正確，④錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假，直線與平面的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓的長軸端點(diǎn)分別為A1，A2，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且△PA1A2面積的最大值為$\sqrt{2}$，則橢圓C的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知一個(gè)平放的正四面體的各棱長均為4，其內(nèi)有一輕質(zhì)小球（不計(jì)重量），現(xiàn)從正四面體頂端向內(nèi)注水，球慢慢上浮，當(dāng)球與正四面體各側(cè)面均相切（與水面也相切）時(shí)，若注入的水的體積是正四面體體積的$\frac{7}{8}$，則球的表面積等于．
A．$\frac{7}{6}$πB．$\frac{4}{3}$πC．$\frac{2}{3}$πD．$\frac{1}{2}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD四邊上的中點(diǎn)．
（1）若BD=2，AC=6，則EG2+HF2等于多少？
（2）若AC與BD成30°的角，且AC=6，BD=4，則四邊形EFGH的面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)y=sinx在區(qū)間$[t，t+\frac{π}{2}]$上的最大值為M（t），最小值為m（t），則M（t）-m（t）的最小值和最大值分別為（　�。�
A．1，2B．$1，\sqrt{2}$C．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$D．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知直線L：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）當(dāng)α=$\frac{π}{4}$時(shí)，求直線L與圓C交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）證明：直線L與圓C相交，并求最短弦的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}$，且f（1）=2．
（1）判斷f（x）在[1，+∞）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）求函數(shù)在$[{\frac{1}{2}，2}]$上最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-2，2）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求滿足f（1-m）+f（1-3m）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案