Question

設定義在上的函數(shù),滿足當時, ,且對任意,有,

（1）解不等式

（2）解方程

 

Answer 1

【答案】

(1)先證,且單調(diào)遞增，；(2) .

【解析】

試題分析：(1)先證,且單調(diào)遞增，

因為,時,

所以.

又，

假設存在某個，使，

則與已知矛盾，故

任取且,則,,

所以=

= =.

所以時,為增函數(shù). 解得:

(2),, ,原方程可化為:,

解得或（舍)

考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象函數(shù)、抽象不等式的解法，“賦值法”。

點評：難題，涉及抽象不等式解法問題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象問題轉(zhuǎn)化成具體不等式組求解，要注意函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)問題，往往利用“賦值法”，通過給自變量“賦值”，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，應用于解題。本題較難，構(gòu)造結(jié)構(gòu)形式，應用已知條件，是解答本題的一大難點。