Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°．

Answer 1

分析 直接利用向量垂直的體積轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，然后求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，
可得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow}^{2}=0$，
可得2$\sqrt{2}$$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$-2=0，
$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=45°
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．