Question

7．已知數(shù)列{x_n}為等差數(shù)列，且x₁+x₂+x₃=5，x₁₈+x₁₉+x₂₀=25，則數(shù)列{x_n}的前20項(xiàng)的和為100．

Answer 1

分析 通過(guò)等差中項(xiàng)可知x₂=$\frac{5}{3}$，x₁₉=$\frac{25}{3}$，利用數(shù)列{x_n}的前20項(xiàng)的和為$\frac{20（{x}_{2}+{x}_{19}）}{2}$，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{x_n}為等差數(shù)列，
∴2x_n+1=x_n+x_n+2，
又∵x₁+x₂+x₃=5，x₁₈+x₁₉+x₂₀=25，
∴x₂=$\frac{5}{3}$，x₁₉=$\frac{25}{3}$，
∴x₂+x₁₉=$\frac{5}{3}$+$\frac{25}{3}$=10，
∴數(shù)列{x_n}的前20項(xiàng)的和為$\frac{20（{x}_{2}+{x}_{19}）}{2}$=100，
故答案為：100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．