Question

【題目】設(shè)函數(shù),

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求不等式的解集；

（3）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集，得到是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果；

（2）先將不等式化為，分別討論，，三種情況，即可得出結(jié)果；

（3）先由題意得到對(duì)于恒成立，由基本不等式求出的最小值，即可得出結(jié)果.

（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，

所以是方程的兩個(gè)根，

因此；

（2），，.

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式為，該不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

（3）由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，

即時(shí)，恒成立.

由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

所以，

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.