Question

(1)已知在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且a＞0，b＞0．求證：f(a＋b)＜f(a)＋f(b)；

(2)已知y＝是y＝f(x)的反函數(shù)，a是常數(shù)，是方程f(x)＋x＝a的根，是方程＋x＝a的根，求證：＝a．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由是(0，＋∞)上減函數(shù)，且有a＋b＞a＞0，a＋b＞b＞0． ∴，． ∴af(a＋b)＜(a＋b)f(a) 　bf(a＋b)＜(a＋b)f(b)　　兩式相加 得f(a＋b)＜f(a)＋f(b)． (2)∵＝a－， ∴P(，)是直線y＝－x＋a與曲線y＝f(x)的交點． ∵， ∴Q(，)是直線y＝－x＋a與曲線y＝的交點． ∵直線y＝－x＋a與直線y＝x交點為M(，)，且曲線y＝f(x) 與y＝關于直線y＝x對稱， ∴點P與點Q關于點M對稱 ∴＝a