Question

已知直線x=2π和y=4與坐標軸圍成一個矩形，現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點恰好在曲線y=

4-x2

與x軸圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：首先分別求出矩形和曲線y=

4-x2

在第一象限部分的面積，然后利用幾何概型的公式解答．

解答： 解：由題意，矩形的面積為π×4=8π，曲線y=

4-x2

在第一象限部分的面積為

1

4

π×22=π，
由幾何概型的公式得所投的點恰好在曲線y=

4-x2

與x軸圍成區(qū)域內(nèi)的概率為

π

8π

=

1

8

；
故選A．

點評：本題是與面積有關(guān)的幾何概率的計算，求解需要分別計算矩形的面積及陰影部分的面積，考查了利用積分計算不規(guī)則圖象的面積．