【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）求證：曲線
與
在
處的切線重合；
（Ⅱ）若
對任意
恒成立.
（1）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）求證：
（其中
）.
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（1）
（2）見解析
【解析】
（Ⅰ）先對函數(shù)
求導(dǎo)，得到
，再由
，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可求出
在點(diǎn)
處的切線方程；另外同理求出
在處的切線方程，即可得出結(jié)論成立；
（Ⅱ）（1）先令
，對函數(shù)
求導(dǎo)，通過討論
與
、研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果；
（2）先由（1）得到當(dāng)
時，
恒成立，得
，
分別令
得
個不等式相加得
，整理化簡得到只要證明
即可得出結(jié)論成立.
證明:(Ⅰ)
在
處的切線方程為
在處的切線方程為
所以切線重合.
（Ⅱ）（1）令
則
，
① 當(dāng)時，
當(dāng)且僅當(dāng)
時，取等號，
在
遞減，
不成立.
②當(dāng)
時，
，
(i)當(dāng)時，
時，
，
遞減，
，
在
遞減， 
不恒成立.
(ii）當(dāng)時，
，在遞增，
，在遞增，
，
恒成立.
綜上，.
（2）證明：由（1）知當(dāng)時，恒成立.
得
令得個不等式相加得
下面只要證明
即
再由不等式
令
得
取
得個不等式累加得成立.
故原不等式成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過定點(diǎn)
作不垂直于x軸的直線
，交拋物線于A，B兩點(diǎn).
（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：
為定值；
（2）設(shè)線段
的垂直分線與x軸交于點(diǎn)
，求n的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D，求證：直線
過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2xlnx+1．
（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）
x2+ax在（
，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點(diǎn)分別為
，
，
是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，并滿足
，過作傾斜角互補(bǔ)的兩直線
、
分別交橢圓于
、
兩點(diǎn).
（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)
時，求直線
的方程；
（3）求證直線的斜率為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了檢驗(yàn)設(shè)備M與設(shè)備N的生產(chǎn)效率，研究人員作出統(tǒng)計，得到如下表所示的結(jié)果，則
設(shè)備M | 設(shè)備N | |
生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品 | 48 | 43 |
生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品 | 2 | 7 |
附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式：
，其中
.
A. 有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
B. 沒有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
D. 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段DE上，且滿足DN=
DE．
（1）求證：MN∥平面ACD；
（2）若AB=2，求點(diǎn)N到平面ABC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________
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