Question

已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值.

Answer 1

（1）值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6b/2/1qwom2.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）。

解析試題分析：（1）解本小題的關(guān)鍵是利用,把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，的值域問(wèn)題.（2）在（1）的基礎(chǔ)上可確定在上是減函數(shù),然后根據(jù)f(x)的最小值為-7,建立關(guān)于a的方程求出a值，從而得到函數(shù)f(x)的最大值.
設(shè)
（1）對(duì)稱軸  在上是減函數(shù)
 所以值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6b/2/1qwom2.png" style="vertical-align:middle;" />      ----------------------------------------- 6
（2）∵     由
所以在上是減函數(shù)
或（不合題意舍去）------------------------11
當(dāng)時(shí)有最大值，
即     -----------------------------------------------13
考點(diǎn)：本小題考查了復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，同時(shí)考查了換元法.
點(diǎn)評(píng)：解決此類復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，最好采用換元法轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)函數(shù)來(lái)解決.易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視新變量的范圍.