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【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為，且，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）（2）3

【解析】試題分析：（1）由已知可知，，這樣可求橢圓方程；（2）由和可知直線垂直平分，這樣分別設(shè)，的直線為和 ，分別與橢圓方程聯(lián)立求弦長(zhǎng)和，再利用弦的中點(diǎn)在上，可求得，這樣四邊形的面積表示為,將其表示為的函數(shù)求最大值.

試題解析：（1）根據(jù)題意得，，，解得，

所求橢圓方程為；

（2）因?yàn)?/span>，，所以對(duì)角線垂直平分線段.

設(shè)，所在直線方程分別為，，

，，中點(diǎn).

由 得.

令，得.

，，

則，

同理，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以中點(diǎn)，

由點(diǎn)在直線上，得，

所以，

因?yàn)?/span>，所以.

所以當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出一個(gè)問題的算法:

S1　輸入x;

S2　若x≤2,則執(zhí)行S3;否則,執(zhí)行S4;

S3　輸出-2x-1;

S4　輸出x2-6x+3.

問題:

(1)這個(gè)算法解決的是什么問題?

(2)當(dāng)輸入的x值為多大時(shí),輸出的數(shù)值最小?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=3 ，AD=3，則BD的長(zhǎng)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點(diǎn)，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊次至少擊中次的概率：先由計(jì)算器算出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，表示沒有擊中目標(biāo)，，，，，，，，表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?/span>次，故以每個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次至少擊中次的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)從編號(hào)為001,002,…,500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本編號(hào)從小到大依次為007,032,…,則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為(　　)

A. 483 B. 482

C. 481 D. 480

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間將名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為.

（1）求，的值；

（2）求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

附：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）直線l過點(diǎn)P（4,1），

（1）若直線l過點(diǎn)Q（－1,6），求直線l的方程；

（2）若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．設(shè)n∈N* ， 定義函數(shù)fn（x）：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x））（n≥2），則下列說法正確的有 ①y= 的定義域?yàn)? ；
②設(shè)A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，則A=B；
③ ；
④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，
則M中至少含有8個(gè)元素．（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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