Question

18．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示．試求：
（1）f（x）的解析式；  
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）使f（x）取最小值的x的取值集合．

Answer 1

分析 （1）由圖象可求T，利用周期公式可求$ω=\frac{2}{3}$，φ，即可求得函數(shù)解析式；
（2）由（1）及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得單調(diào)遞增區(qū)間． 
（3）由圖知x=$\frac{7}{4}$π時，f（x）取最小值，結(jié)合函數(shù)的周期即可得解．

解答 解：（1）由圖象可知，$\frac{T}{2}=\frac{7π}{4}-\frac{π}{4}=\frac{3π}{2}$，
∴T=3π，$ω=\frac{2}{3}$，φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（$\frac{2}{3}x+\frac{π}{3}$）．
（2）由（1）可知當x=$\frac{7}{4}$π-3π=-$\frac{5}{4}$π時，函數(shù)f（x）取最小值，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{5π}{4}$+3kπ，$\frac{π}{4}$+3kπ]（k∈Z）． 
（3）由圖知x=$\frac{7}{4}$π時，f（x）取最小值，
又∵T=3π，∴當x=$\frac{7}{4}$π+3kπ時，f（x）取最小值．
所以f（x）取最小值時x的集合為：{x|x=$\frac{7π}{4}$+3kπ，k∈Z}．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．