Question

7．已知O是坐標(biāo)原點，點A（-2，2），若點B（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上一動點，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍是[0，4]．

Answer 1

分析 先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$分析比較后，即可得到$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

解答 解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：
，
將平面區(qū)域的三個頂點坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式
當(dāng)x=1，y=1時，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2×1+2×1=0，
當(dāng)x=1，y=2時，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2×1+2×2=2，
當(dāng)x=0，y=2時，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2×0+2×2=4，
故$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍為[0，4]，
故答案為：[0，4]．

點評 本題考查的知識點是線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個角點的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．