Question

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A.若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；

B.若，則函數(shù)為奇函數(shù)；

C.若，則函數(shù)為偶函數(shù)；

D.當(dāng)時(shí)，若，則 （）．

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達(dá)式.

對(duì)于A選項(xiàng)，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出A選項(xiàng)為真命題.

對(duì)于B選項(xiàng)，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項(xiàng)為真命題.

對(duì)于C選項(xiàng)，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項(xiàng)為真命題.

對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)、，求得的零點(diǎn)的表達(dá)式，由此求得 （），進(jìn)而判斷出D選項(xiàng)為假命題.

.

不妨設(shè) ．為已知實(shí)常數(shù).

若，則得 ；若，則得．

于是當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即命題A是真命題；

當(dāng)時(shí)，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；

當(dāng)時(shí)，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；

當(dāng)時(shí)，令，則

，

上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．

將該方程的兩邊同除以得

，令 （），

則 ，解得 （）．

不妨取 ， （且），

則，即 （），所以命題D是假命題．

故選：D