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【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_________________。

【答案】

【解析】

由已知設(shè)出，，，分別在中和在中運(yùn)用余弦定理表示，得到關(guān)于x與y的關(guān)系式，再在中運(yùn)用勾股定理得到關(guān)于x與y的又一關(guān)系式，聯(lián)立可解得x，y，從而分析出正三棱錐是，，兩兩垂直的正三棱錐，所以三棱錐的外接球就是以為棱的正方體的外接球，再通過(guò)正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)求出球的半徑，再求出球的體積.

在中，設(shè)，，，,，

因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，所以，，

在中，，在中，，

整理得，

因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，由，解得，

所以。

又因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以，所以，

所以，，兩兩垂直，

則球為以為棱的正方體的外接球，

則外接球直徑為，

所以球的體積為,

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ）條件．

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬如圖，已知四棱錐為陽(yáng)馬，且，底面若E是線段AB上的點(diǎn)含端點(diǎn)，設(shè)SE與AD所成的角為，SE與底面ABCD所成的角為，二面角的平面角為，則　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記經(jīng)過(guò)M，F，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，且點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．

Ⅰ求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；可用p表示

Ⅱ求拋物線C的方程；

Ⅲ設(shè)直線l：與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，設(shè)：實(shí)數(shù)滿足 ，：實(shí)數(shù)滿足．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；②其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；③無(wú)最大值，也無(wú)最小值；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤的最小值是。其中所有不正確命題的序號(hào)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是

A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店聽(tīng)其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)， 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和．

（個(gè)）

2

3

4

5

6

（百萬(wàn)元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．

(1)證明：；

(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案