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【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù)) .

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程:

(2)若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并判斷，是在內(nèi)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).

【答案】(1) (2) ，為函數(shù)的極小值點(diǎn)

【解析】

（1）求出，，即可求出切線方程；

（2）轉(zhuǎn)化為在有唯一解，分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，再轉(zhuǎn)為直線與構(gòu)造函數(shù)的交點(diǎn)，通過(guò)求導(dǎo)研究所構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

解: (1)當(dāng)時(shí)，，

所求切線的斜率，又.

所以曲線在處的切線方程為.

(2)

又，則要使得在內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)，

則在存在唯一零點(diǎn)，

即方程在內(nèi)存在唯一解，，

，即與在范圍內(nèi)有唯一交點(diǎn).

設(shè)函數(shù)，

則在單調(diào)遞減，

又；當(dāng)時(shí)，，

時(shí)與在范圍內(nèi)有唯一交點(diǎn)，設(shè)為

當(dāng)時(shí)，，

則，在為減函數(shù):

當(dāng)時(shí)，，

則，在為增函數(shù).

即為函數(shù)的極小值點(diǎn).

綜上所述:，且為函數(shù)的極小值點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).

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（2）證明：在區(qū)間有唯一零點(diǎn).

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A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6

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（1）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若方程有實(shí)數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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