Question

16．若A={2，4，x³-2x²-x+7}，B={1，x+1，x²-2x+2，-$\frac{1}{2}$（x²-3x-8），x³+x²+3x+7}，若 A∩B={2，5}，求實數(shù)x的值．

Answer 1

分析 由已知中A∩B={2，5}，可得x³-2x²-x+7=5，解得：x=-1，x=1，x=2，代入討論排除增根，可得答案．

解答 解：∵A={2，4，x³-2x²-x+7}，B={1，x+1，x²-2x+2，-$\frac{1}{2}$（x²-3x-8），x³+x²+3x+7}，A∩B={2，5}，
∴x³-2x²-x+7=5，
解得：x=-1，x=1，x=2，
當x=-1時，B={1，0，5，2，4}，此時A∩B={2，4，5}，不滿足條件；
當x=1時，x²-2x+2=1，不滿足集合元素的互異性，不滿足條件；
當x=2時，B={1，3，2，5，25}，此時A∩B={2，5}，滿足條件；
綜上可得x=2．

點評 本題考查的知識點是集合的交集運算，分類討論思想，集合元素的互異性，難度中檔．