Question

18．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是40cm³，表面積是32+16$\sqrt{13}$cm²．

Answer 1

分析 由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與兩個(gè)相同的四棱錐的組合體，
畫(huà)出圖形結(jié)合圖形求出它的體積與表面積．

解答 解：由該幾何體的三視圖，知該幾何體是三棱柱與兩個(gè)相同的四棱錐的組合體，
如圖所示；
該組合體的體積為
V=${V}_{四棱錐D-AE{GA}_{1}}$+V_{三棱柱DEG-CFH}+${V}_{四棱錐C-BF{HD}_{1}}$
=$\frac{1}{3}$×（2×4）×3+（$\frac{1}{2}$×4×3）×4+$\frac{1}{3}$×（2×4）×3
=8+24+8
=40（cm³）；
它的表面積為
S=${S}_{矩形A{{BB}_{1}A}_{1}}$+2S_梯形ABCD+2${S}_{△A{DA}_{1}}$
=8×4+2×$\frac{1}{2}$×（4+8）×$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$+2×$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$
=32+16$\sqrt{13}$cm²．
故答案為：40，32+16$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用幾何體的三視圖求體積與表面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．