Question

設f（x）的圖象是拋物線，并且當點（x，y）在f（x）圖象上任意移動時，點（x，y²+1）在函數g（x）=f[f（x）]的圖象上移動，求g（x）的表達式．

Answer 1

解：由題意知，y²+1=g（x）═f[f（x）]=f（y），
∴f（x）=x²+1，
∴g（x）=f[f（x）]=f（x²+1）=x⁴+2x²+2．
分析：根據點（x，y²+1）在函數g（x）=f[f（x）]的圖象上知y²+1=f[f（x）]=f（y），可求出f（x）的解析式，然后代入可得答案．
點評：本題主要考查通過給定條件求函數解析式的問題．求函數解析式是高考中必考內容，注意求函數解析式的方法．