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設(shè)Q、G分別為的外心和重心，已知，，。

（1）求點(diǎn)的軌跡。

（2）軌跡E與軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為，（位于下方）。動(dòng)點(diǎn)M、N均在軌跡E上，且滿(mǎn)足，試問(wèn)直線(xiàn)和交點(diǎn)P是否恒在某條定直線(xiàn)上？若是，試求出的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）設(shè)，∵，  ∴……2分

又∵Q是外心，且

     ∴……2分

∵

    ∴，即………7分

（2）由（1）可知

   設(shè)的方程為，∵

   ∴的方程為，代入方程得：………………8分

   ，解得，…………10分

代入方程可得………11分

   ∴，∴的方程為…………13分

   ∴由

  ∴點(diǎn)P在定直線(xiàn)上。………………15分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)G，Q分別為△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（II）若l0是過(guò)點(diǎn)P（1，0）且垂直于x軸的直線(xiàn)，是否存在直線(xiàn)l，使得l與曲線(xiàn)E交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且MN恰被l0平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．
（1）求點(diǎn)C的軌跡E．
（2）軌跡E與y軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為A1，A2（A1位于A2下方）．動(dòng)點(diǎn)M、N均在軌跡E上，且滿(mǎn)足A1M⊥A1N，試問(wèn)直線(xiàn)A1N和A2M交點(diǎn)P是否恒在某條定直線(xiàn)l上？若是，試求出l的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省溫州市2010屆高三上學(xué)期八校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A(－1，0)，B(1，0)，QG∥AB．

(1)求點(diǎn)C的軌跡E．

(2)軌跡E與y軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為A1，A2(A1位于A2下方)．動(dòng)點(diǎn)M、N均在軌跡E上，且滿(mǎn)足A1M⊥A1N，試問(wèn)直線(xiàn)A1N和A2M交點(diǎn)P是否恒在某條定直線(xiàn)l上？若是，試求出l的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．
（1）求點(diǎn)C的軌跡E．
（2）軌跡E與y軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為A1，A2（A1位于A2下方）．動(dòng)點(diǎn)M、N均在軌跡E上，且滿(mǎn)足A1M⊥A1N，試問(wèn)直線(xiàn)A1N和A2M交點(diǎn)P是否恒在某條定直線(xiàn)l上？若是，試求出l的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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