【題目】如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝
|PD|，當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。
【答案】
【解析】
試題分析：這是一道典型的關(guān)于軌跡問題的題目，通常的解法：①設(shè)出所求軌跡點的坐標(biāo)；②找出已知點的坐標(biāo)與其之間的等量關(guān)系；③代入已知點的軌跡方程；④求出所求點的軌跡方程.在此題的解答過程中，可以先設(shè)出所求點
的坐標(biāo)
，已知點
的坐標(biāo)
，由“點
是
在
軸上的投影”且“
”得到點與點坐標(biāo)之間的等量關(guān)系
，又由于點是已知圓上的點，將其坐標(biāo)代入圓方程，經(jīng)整理即可得到所點的軌跡方程.
試題解析：設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則由已知得 5分
因為點在圓上，所以
，即所求點的軌跡
的方程為. 10分
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【題目】在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為 
，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為 ．
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【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意的
，存在
使得
成立，求
的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
： 
的短軸長為
，右焦點為
，點
是橢圓
上異于左、右頂點
的一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與直線
交于點
，線段
的中點為
，證明：點
關(guān)于直線
的對稱點在直線
上．
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【題目】某顏料公司生產(chǎn)
兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸
產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸
產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸，160噸和200噸，如果
產(chǎn)品的利潤為300元/噸， 
產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得最大利潤為（ ）
A. 14000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元
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【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ 
），x∈R． 
（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[﹣π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)g（x）=2cos2x的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R的圖象？
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
在
上的最大值和最小值；
（2）設(shè)曲線
與
軸正半軸的交點為
處的切線方程為
,求證：對于任意的正實數(shù)
，都有
.
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