Question

已知f（x）=lgx*
（1）g（x）=f（x²+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．
（2）P、Q關于點（1，2）對稱，若點P在曲線C上移動時，點Q的軌跡是函數f（x）=lgx的圖象，求曲線C的軌跡方程．
（3）在中學數學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式．如從f（x）=lgx可抽象出f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性質，試分別寫出一個具體的函數，抽象出下列相應的性質．
由h（x）=

 

可抽象出h（x₁+x₂）=h（x₁）•h（x₂）
由φ（x）=

 

可抽象出φ（x₁+x₂）=φ（x₁）+φ（x₂）

Answer 1

考點：基本不等式

專題：函數的性質及應用

分析：（1）利用代入法求出g（x）的解析式，利用基本不等式求解即可；
（2）代入法求軌跡方程；
（3）根據對數函數和指數函數的性質直接求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=lgx
∴g(x)=lg

x2+6x+4

x

=lg(x+

4

x

+6)≥1
等號當x=2時成立，
∴g（x）_min=1；
（2）設P（x，y）
則Q（2-x，4-y）
由4-y=lg（2-x）
可得：y=4-lg（2-x）
（3）根據指數運算性質易知
2x1+x2=2x1•2x2
∴h（x）=2^x可抽象出h（x₁+x₂）=h（x₁）•h（x₂）
同理根據加法分配律可知
2（x₁+x₂）=2x₁+2x₂
∴φ（x）=2x可抽象出φ（x₁+x₂）=φ（x₁）+φ（x₂）．

點評：本題主要考查了對數函數指數函數的性質，基本不等式應用等基礎知識，屬于基礎題．