Question

【題目】設(shè) ．
（1）討論函數(shù) 的極值；
（2）當(dāng) 時， ，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

若 ，則 ， 在 上單調(diào)遞增，沒有極值．

若 ，令 ， ，列表

所以當(dāng) 時， 有極小值 ，沒有極大值

（2）解：由（1）當(dāng) 時， ，得 ．

設(shè) ，則 ．從而當(dāng) ，即 時， ，而 ，于是當(dāng) 時， ．

由 可得， ，即 ，從而當(dāng) 時， ．故當(dāng) 時， ，而 ，于是當(dāng) 時， ．

綜合得 的取值范圍為 ．

【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過a與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值。(2)由(1)當(dāng)a=時，推出 ex > 1 + x，構(gòu)造 g(x) 討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得出原函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍。