Question

17．已知實數(shù)x滿足$\sqrt{2}≤x≤8$，求函數(shù)y=（log₂x-1）•（log₂x-2）的值域．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)的表達式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：y=（log₂x-1）•（log₂x-2）=log²₂x-3log₂x+2=（log2x-$\frac{3}{2}$）2-$\frac{1}{4}$；
∵實數(shù)x滿足$\sqrt{2}≤x≤8$，∴l(xiāng)og₂x∈[$\frac{1}{2}$，3]；
∴l(xiāng)og₂x=$\frac{3}{2}$時，原函數(shù)取最小值-$\frac{1}{4}$；log₂x=3時，取最大值2．
∴原函數(shù)的值域為[-$\frac{1}{4}$，2]．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，對數(shù)的運算，配方法求函數(shù)的值域，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．