Question

7．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1），當(dāng)m＞n時，f（m）＜f（n），則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 先利用函數(shù)單調(diào)性的定義和已知條件判斷此指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再由指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)列不等式即可解得a的取值范圍．

解答 解：∵當(dāng)m＞n時，f（m）＜f（n），
∴函數(shù)f（x）為定義域上的減函數(shù)，
∴0＜a＜1，
故答案為：（0，1）．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性定義及其抽象表達，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．