Question

已知向量，，則與所成角θ的取值范圍為________．

Answer 1

分析：在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，將向量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，觀察與所成角θ的變化，即可得到所求的取值范圍．
解答：∵向量，，
∴坐標(biāo)系中設(shè)A（1，），B（-3，k）
可得向量=，=．
點(diǎn)B在直線x=-3上運(yùn)動(dòng)，
①當(dāng)B點(diǎn)與C（-3，）重合時(shí)，
此時(shí)=1×（-3）+=0，所以，
②當(dāng)B點(diǎn)位于直線x=-3上，且在C點(diǎn)上方時(shí)，
θ變成個(gè)銳角，當(dāng)B沿直線x=-3向上無限遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，
θ無限接近y軸正方向與所成銳角，即無限接近
③當(dāng)B點(diǎn)位于直線x=-3上，且在C點(diǎn)下方時(shí)，
當(dāng)B在AO延長線與x=-3交點(diǎn)處時(shí)，θ=π；不在這個(gè)交點(diǎn)處時(shí)，θ可以是任意鈍角．
綜上所述，θ的取值范圍是＜θ≤π
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)定向量和一個(gè)動(dòng)向量，求它們夾角的取值范圍．著重考查了平面向量的坐標(biāo)的意義和向量夾角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．