Question

17．設(shè)tanα=3，則$\frac{sin（α-π）+cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）+cos（\frac{π}{2}+α）}$=2．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：∵tanα=3，則$\frac{sin（α-π）+cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）+cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-sinα+（-cosα）}{cosα+（-sinα）}$=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$
=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{3+1}{3-1}$=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．