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以雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左頂點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出雙曲線的a，b，可得左頂點A，漸近線方程，求出A到漸近線的距離，即為圓的半徑，進而得到所求圓的方程．
解答： 解：雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的a=3，b=4，
則左頂點A為（-3，0），漸近線方程為y=±
4
3
x，
則A到漸近線的距離d=
4×3
42+32
=
12
5
，
則由直線和圓相切的條件可得r=d=
12
5
，
則所求圓的方程為（x+3）2+y2=
144
25
．
故答案為：（x+3）2+y2=
144
25
．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查直線和圓相切的條件，考查點到直線的距離公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=x
C、f（x）=x2
D、f（x）=x+x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定是（　�。�
A、?x0∈R，x02-3x0+2＜0
B、?x0∈R，x02-3x0+2≥0
C、?x0∉R，x02-3x0+2＜0
D、?x0∈R，x02-3x0+2＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＜2}
B、{x|x＞2}
C、{x|o≤x＜2}
D、{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x
x-1
＞1的解集是（　　）
A、（-∞，0）
B、（1，+∞）
C、（0，+∞）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋裝有10個大小相同的小球，其中白球5個，黑球4個，紅球1個．
（1）從袋中任意摸出2個球，求至少得到1個白球的概率；
（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商廈欲在春節(jié)期間對某新上市商品開展促銷活動，經(jīng)測算該商品的銷售量s萬件與促銷費用x萬元滿足s=4-
3
x+2
．已知s萬件該商品的進價成本為20+3s萬元，商品的銷售價格定為5+
30
s
元/件．
（1）將該商品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費用投入多少萬元時，商家的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（元）呈線性相關關系，且有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x（年）23456
維修費用y（元）2.23.85.56.57
則x和y之間的線性回歸方程為（　�。�
A、
?
y
=2.04x-0.57
B、
?
y
=2x-1.8
C、
?
y
=x+1.5
D、
?
y
=1.23x+0.08

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為
 
．

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