Question

15．在公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，2a₄-a₈²+2a₁₂=0，若數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₈=a₈，則b₅b₁₁=16．

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列可得a₈=4，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d≠0，
∵2a₄-a₈²+2a₁₂=0，
∴2（a₈-4d）-a₈²+2（a₈+4d）=0，
解得a₈=4或a₈=0，
當(dāng)a₈=0時不合題意，應(yīng)舍去，
∴b₈=a₈=4，
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b₅b₁₁=b₈²=16，
故答案為：16．

點評 本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．