Question

1．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)2x-y的最大值是7．

Answer 1

分析 利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x-y，然后根據(jù)直線平移確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線在y軸的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（5，3），
代入z=2x-y得最大值z=2×5-3=10-3=7．
故答案為：7．

點評 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，以及線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵．