Question

16．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|
（1）當(dāng)a=-3時，求不等式f（x）≥3的解集
（2）若f（x）≥3在x∈R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用絕對值不等式的解法，去掉絕對值，求解即可．
（2）利用絕對值三角不等式直接求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=-3時，不等式f（x）≥3
可得$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ 3-x+2-x≥3\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}2＜x＜3\\ 3-x+x-2≥3\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}x≥3\\ x-3+x-2≥3\end{array}\right.$，
解得：x≤1或x≥4
即x∈（-∞，1]∪[4，+∞）．
（2）f（x）=|x+a|+|x-2|≥3
可得|x+a|+|x-2|≥|a+2|≥3
解得a≥1或a≤-5．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力．