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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；

（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調(diào)性，先明確函數(shù)定義域然后求導(dǎo)解不等式即可，當(dāng)然要注意參數(shù)的討論對導(dǎo)函數(shù)符號判斷的影響；（2）函數(shù)不存在零點，即函數(shù)的最大值恒小于零或者函數(shù)的最小值恒大于零，故先求出的最值然后解不等式即可.

（Ⅰ）由 得：

⑴當(dāng)時, 在單調(diào)遞增，

沒有最大值，也沒有最小值

⑵若，

當(dāng)時, , 在單調(diào)遞增

當(dāng)時， , 在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時， 取到最大值

沒有最小值

（Ⅱ）

由

當(dāng) 時, , 單調(diào)遞增，

當(dāng)時， , 單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時 ， 取到最大值,

又 時， 有 ，

所以要使沒有零點，

只需

所以實數(shù)的取值范圍是：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學(xué)生們旅游動機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學(xué)生旅游是一個巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直， 為中點．

（1）求證： 平面；

（2）若,求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有以上的把握認(rèn)為

“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”？

（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)：

（3）經(jīng)計算，甲基地的500個桔柚直徑的樣本方差，乙基地的500個桔柚直徑的樣本方差，，并且可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的基地采摘的桔柚直徑服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.由優(yōu)質(zhì)品率較高的種植基地的抽樣數(shù)據(jù)，估計該基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78亳米的桔柚在總體中所占的比例.

附：，.

若，則.

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點為的中點，點為上一動點．

（I）是否存在一點，使得線段平面？若存在，指出點的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點為的中點且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．

試估計該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：

方案

防控等級

費用（單位：萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人 參加比賽.

（Ⅰ）求選出的2人都是高級導(dǎo)游的概率；

（Ⅱ）為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況，經(jīng)多次統(tǒng)計得到，甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)的概率.

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