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16．已知D是△ABC所在平面內一點，且滿足（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{CA}$）•（$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{AD}$）=0，則△ABC是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

分析 利用向量的加法與減法的幾何意義及平面向量數量積的運算即可判斷該△ABC的形狀．

解答 解：∵（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{CA}$）•（$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{AD}$）=0，
∴（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BA}$=0，即-（$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}$）$•\overrightarrow{BA}$=0．
取AB的中點為E，
則2$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{BA}$=0，
∴CE⊥AB，E為AB的中點，
∴△ABC為等腰三角形．
故選：A．

點評 本題考查向量的加法與減法的幾何意義及平面向量數量積的運算，考查三角形的形狀判斷，將已知條件適當變形是關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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6．關于x的方程ax|x-1|=1有三個不同的實數根，則實數a取值范圍是（4，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．將下列指數式與對數式互化：
（1）log216=4
（2）${log}_{\frac{1}{3}}$27=-3
（3）43=64
（4）$（\frac{1}{4}）$-2=16．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=x2+2ax+b，x∈[-1，1]的最大為M
（I）用a，b表示M：；
（2）若b=a2，且對任意x∈[0，2π]，sin2x-2x+4≤M，求實數a取值范圍．

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11．y=f（x2）+f2（2x），求y′．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．畫出函數y=$\frac{x{a}^{x}}{|x|}$（0＜a＜1）的圖象．

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8．已知函數y=f（x）在區(qū)間[-3，4]上的圖象如圖所示，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．（1）若f（10x）=x，求f（3）的值；
（2）計算：23+log23+3${\;}^{5-lo{g}_{3}9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．利用計算機在區(qū)間（0，1）上產生兩個隨機數a和b，則關于x的方程x2+2ax+b=0有實根的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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