Question

1．向量$\overrightarrow{a}$=（2k-1，1），$\overrightarrow$=（k，k-1），則“k=$\sqrt{2}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”的（　�。�條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及向量數(shù)量積的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2k-1，1），$\overrightarrow$=（k，k-1），
∴若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=k（2k-1）+k-1=2k²-1=0，
即k²=$\frac{1}{2}$，解得k=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即“k=$\sqrt{2}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”的既不充分也不必要條件，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及向量垂直的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．