Question

二項式(x3+

1

x2

)n的展開式中含有非零常數項，則正整數n的最小值為

5

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0方程有解．由于n，r都是整數求出最小的正整數n．

解答：解：展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^3n-5r
令3n-5r=0據題意此方程有解
∴n=

5r

3

當r=3時，n最小為5
故答案為：5

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于中檔題．