Question

【題目】某校高二（1）班學(xué)生為了籌措經(jīng)費(fèi)給班上購(gòu)買課外讀物，班委會(huì)成立了一個(gè)社會(huì)實(shí)踐小組，決定利用暑假八月份（30天計(jì)算）輪流換班去銷售一種時(shí)令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入（元）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，已知日銷售（斤）與時(shí)間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時(shí)間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量（斤）與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；

（2）用（元）表示銷售水果的日收入，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）在第十天時(shí)日收入最大，最大值為90元.

【解析】試題分析：（1）可設(shè)，由線段過(guò)點(diǎn)， 得；的值，由線段過(guò)點(diǎn)， 得的值，從而可得結(jié)果；（2）先求出銷售水果的日收入的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)分別判斷出，兩段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性分別求出最大值，再比較大小即可.

試題解析：（1）依題意可設(shè)，當(dāng)時(shí)，線段過(guò)點(diǎn)， 得；

當(dāng)時(shí)，線段過(guò)點(diǎn)， 得.

所以.

令，由表中數(shù)據(jù)得，所以.

（2）由得

當(dāng)時(shí)， 在上的單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 有最大值為元；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，所以.

綜合上述得：在第十天時(shí)日收入最大，最大值為90元.