Question

【題目】已知橢圓： ，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在橢圓和上， ，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析：（1）求出橢圓： 的長軸長，離心率，根據(jù)橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，即可確定橢圓C2的方程；（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，根據(jù)，可設(shè)AB的方程為y=kx，分別與橢圓C1和C2聯(lián)立，求出A，B的橫坐標(biāo)，利用，即可求得直線AB的方程．

試題解析：（1）由已知可設(shè)橢圓的方程為（），

其離心率為，故，則，

故橢圓的方程為.

（2）解法一： 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（1）知， 三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.

將代入中，得，所以，

將代入中，得，所以，

又由，得，即，

解得，故直線的方程為或.

解法二： 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（1）知， 三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.

將代入中，得，所以，

又由，得， ，

將代入中，得，即，

解得，故直線的方程為或.