Question

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為直線的傾斜角，且），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，求直線的傾斜角；

（2）若直線與圓交于， 兩點(diǎn)，且，點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）由題知，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且直線過(guò)圓心，由斜率公式可得直線的斜率為，則傾斜角為.

（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)， 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，由韋達(dá)定理結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義可得 ，結(jié)合角的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍為.

試題解析：

（1）由題知，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，

圓的直角坐標(biāo)方程為，圓心為，

∴直線的斜率為，

故直線的傾斜角為.

（2）將（為參數(shù)）代入，

得，

當(dāng)時(shí)， ，

設(shè)， 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，

則， ，

∴ ，

∵，

∴，

∴，

故的取值范圍為.