Question

已知三點(diǎn)P（5，2）、F₁（－6，0）、F₂（6，0）。

（1）求以F₁、F₂為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P、F₁、F₂關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過     點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

Answer 1

（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距,

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為：

（2，5）、（0，-6）、（0，6）

設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距C=6，

   ∴，

故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。