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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】福彩是利國利民游戲，其刮刮樂之《藍(lán)色奇跡》：如圖（1）示例，刮開票面看到最左側(cè)一列四個兩位數(shù)字為“我的號碼”，最上行四個兩位數(shù)為“中獎號碼”，這八個兩位數(shù)是00至99這一百個數(shù)字隨機(jī)產(chǎn)生的，若兩個數(shù)字相同即中得其相交線上的獎金，獎金可以累加.小明買的一張《藍(lán)色奇跡》刮刮樂如圖（2），除了一個“我的號碼”外，他已經(jīng)刮開票面上其它所有數(shù)字，依據(jù)目前的信息，小明從這張刮刮樂得到的獎金額高于600元的概率為（無所得稅）( )

圖（1）圖（2）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，獲得500，100分別有100種可能，所以中500或者1000的概率為，根據(jù)古典概型算出即可．

根據(jù)所刮開數(shù)據(jù)，小明已經(jīng)獲得了200元，

在剩下的數(shù)字中，可能獲得的100，200，1000，500，

獲得500，100分別有100種可能，所以中500或者1000的概率為，

所以得到的獎金額高于600元的概率為，

故選：．

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（1）求證：平面BCG平面PAC；

（2）假設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)N，使PNBE，求的值；

（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，試探究是否為定值，如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由.

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（1）分別求甲、乙兩個科代表成績的中位數(shù)；

（2）分別求甲、乙兩個科代表成績的平均數(shù)，并說明哪個科代表的成績更穩(wěn)定；

（3）將頻率視為概率，對乙科代表今后三次考試的成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中不低于90分的次數(shù)為，求的分布列及均值.

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表1：男生

時長
人數(shù)	2	8	16	8	4	2

表2：女生

時長
人數(shù)	0	4	12	12	8	4

（1）從每周運(yùn)動時長不小于20小時的男生中隨機(jī)選取2人，求選到“運(yùn)動達(dá)人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動合格者”與性別有關(guān).

	每周運(yùn)動的時長小于15小時	每周運(yùn)動的時長不小于15小時	總計
男生
女生
總計

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.40	0.25	0.10	0.010
	0.708	1.323	2.706	6.635

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【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認(rèn)清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動五大行動，鞏固擴(kuò)大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到1人的概率；

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（I）證明：直線與共面；

（Ⅱ）證明：平面平面；并試寫出到平面的距離（不必寫出計算過程）．

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