【題目】已知橢圓C：
（
）的左右焦點分別為
，
，離心率為
，橢圓C上的一點P到，的距離之和等于4.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設
，過橢圓C的右焦點的直線與橢圓C交于A，B兩點，若滿足
恒成立，求m的最小值.
【答案】（1）
（2）5
【解析】
（1）利用橢圓的定義以及離心率求出
，進而可寫出橢圓的方程.
（2）由（1）可知
，設
，
，利用向量數(shù)量積的坐標運算可得
，分類討論設出直線方程，當直線l與x軸垂直或直線l不與x軸垂直時，將直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理可將
用
的式子表示，然后再利用函數(shù)的單調性即可求解.
解：（1）設橢圓的焦距為
，
由題意可得，
，解得
，
∴橢圓C的標準方程為：；
（2）由（1）可知，
設，，則
，
，
，
①當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為
，得
，
代入得
，
，或
，
，則
，
②當直線l不與x軸垂直時，設直線的方程為
，
聯(lián)立
，得
，
由韋達定理得
，
，
，
令
，
，則
，
，
又因函數(shù)
在
上是減函數(shù)，
，
綜上：m的最小值為5.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】由我國引領的5G時代已經到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對
增長產生直接貢獻，并通過產業(yè)間的關聯(lián)效應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.結合下圖，下列說法正確的是（ ）
A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加
B.設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩
C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位
D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）求實數(shù)
的值，使得
為奇函數(shù)；
（2）若關于
的方程
有兩個不同實數(shù)解，求的取值范圍；
（3）若關于的不等式
對任意
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對由
和
這兩個數(shù)字組成的字符串,作如下規(guī)定:按從左向右的順序,當?shù)谝粋�子串“
”的最后一個所在數(shù)位是第
(
,且
)位,則稱子串“”在第位出現(xiàn);再繼續(xù)從第
位按從左往右的順序找子串“”,若第二個子串“”的最后一個所在數(shù)位是第
位(其中
且
),則稱子串“”在第位出現(xiàn);……;如此不斷地重復下去.如:在字符串
中,子串“”在第
位和第
位出現(xiàn),而不是在第
位和第
位出現(xiàn).記在
位由
組成的所有字符串中,子串“”在第位出現(xiàn)的字符串的個數(shù)為
.
（1）求
的值;
（2）求證:對任意的正整數(shù),
是
的倍數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某生態(tài)農場有一矩形地塊，地塊內有一半圓形池塘（如圖所示），其中
百米，
百米，半圓形池塘的半徑為1百米，圓心
與線段
的中點重合，半圓與的左側交點為
.該農場計劃分別在
和
上各選一點
，修建道路
，要求
與半圓相切.
（1）若
，求該道路的總長；
（2）若
為觀光道路，修建費用是4萬元/百米，
為便道，修建費用是1萬元/百米，求修建觀光道路與便道的總費用的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的數(shù)量，T表示利潤.
（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x
,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110
，求T的數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（I）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（II）求證： 
平面
；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，人們支付方式發(fā)生巨大轉變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習慣，某企業(yè)為了解該企業(yè)員工
兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機抽取了100人，統(tǒng)計了他們在某個月的消費支出情況，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了兩種方式支付的員工，支付金額和相應人數(shù)分布如下表，依據(jù)數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機抽取1名員工，則該員工在該月兩種支付方式都使用過的概率為_______________
支付金額（元） 支付方式 |
|
| 大于2000 |
使用 | 18人 | 29人 | 23人 |
使用 | 10人 | 24人 | 21人 |
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