Question

15．不等式$|\begin{array}{l}{{4}^{x}}&{5}\\{{2}^{x}}&{4}\end{array}|$＞-1的解集是（-∞，-2）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 通過矩陣的性質(zhì)得到4•4^x-5•2^x＞-1，利用換元法，解不等式即可．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{{4}^{x}}&{5}\\{{2}^{x}}&{4}\end{array}|$＞-1，
∴4•4^x-5•2^x＞-1，
設(shè)2^x=t，
則4t²-5t+1＞0
∴（t-1）（4t-1）＞0，
解得t＞1或0＜t＜$\frac{1}{4}$，
∴2^x＞1，或2^x＜$\frac{1}{4}$，
∴x＞0，或x＜-2，
故不等式的解集為（-∞，-2）∪（0，+∞），
故答案為：（-∞，-2）∪（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩陣和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．