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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線(xiàn)上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線(xiàn)交曲線(xiàn)分別于，求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為

【解析】

（1）將曲線(xiàn)消去參數(shù)即可得到的普通方程，將，代入曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程即可；

（2）由（1）得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，，

利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據(jù)題意知，進(jìn)而可得四邊形的面積.

（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)得

曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即，

所以，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.

（2）依題意得的極坐標(biāo)方程為

設(shè)，，，

則，，故

，當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)取“=”，

故，即面積的最小值為.

此時(shí)，

故所求四邊形的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求；

（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓，必與直線(xiàn)相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖如圖所示：

根據(jù)該折線(xiàn)圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰梯形中（如圖1），，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，、為線(xiàn)段上的點(diǎn)，，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）

（1）求證：平面；

（2）在圖2中，若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，_________，且.現(xiàn)從：①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在以上問(wèn)題中，并判斷這樣的是否存在，若存在，求的面積_________；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求的最大值，并證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，且，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形中，，分別為棱和棱的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.∥平面B.平面截正方體所得截面為等腰梯形

C.平面D.異面直線(xiàn)與所成的角為60°

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同步練習(xí)冊(cè)答案